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Théorie des nombres
Cet ouvrage aborde divers domaines de la théorie des nombres en utilisant les outils de l'analyse classique (intégrales, séries, fonctions...) et de l'algèbre élémentaire (anneaux, corps).
A partir d'un thème central (irrationalité et transcendance), cet ouvrage aborde divers domaines de la théorie des nombres en utilisant les outils de l'analyse classique (intégrales, séries, fonctions...) et de l'algèbre élémentaire (anneaux, corps). Cette «approche diophantienne» présente l'intérêt, pour l'étudiant, de voir fonctionner sur des problèmes de théorie des nombres aux énoncés simples (irrationalité, fractions continues, sommes de carrés...) les outils mathématiques qu'il a étudiés en Licence. Les différents chapitres sont très largement indépendants, et des exercices corrigés permettent d'assimiler et d'approfondir le cours. Cette deuxième édition, entièrement revue et corrigée, comporte des éléments supplémentaires sur la distribution des nombres premiers, les démonstrations des théorèmes de Gelfond-Schneider et de Thue, ainsi que de nouveaux exercices corrigés.
Sommaire :
Irrationalité et approximation diophantienne. Développements des nombres réels en séries et produits infinis. Fractions continues. Fractions continues régulières. Corps de nombres quadratiques et équations diophantiennes. Carrés et sommes de carrés. Fonctions arithmétiques. Approximants de Padé. Mesures d'irrationalité. Corps de nombres algébriques. Nombres de classes d'idéaux. Introduction aux méthodes de transcendance.
Public :
Étudiants en Licence 3 ou en Master de mathématiques, candidats aux CAPES et à l'agrégation de mathématiques
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Cet ouvrage aborde divers domaines de la théorie des nombres en utilisant les outils de l'analyse classique (intégrales, séries, fonctions...) et de l'algèbre élémentaire (anneaux, corps).
A partir d'un thème central (irrationalité et transcendance), cet ouvrage aborde divers domaines de la théorie des nombres en utilisant les outils de l'analyse classique (intégrales, séries, fonctions...) et de l'algèbre élémentaire (anneaux, corps). Cette «approche diophantienne» présente l'intérêt, pour l'étudiant, de voir fonctionner sur des problèmes de théorie des nombres aux énoncés simples (irrationalité, fractions continues, sommes de carrés...) les outils mathématiques qu'il a étudiés en Licence. Les différents chapitres sont très largement indépendants, et des exercices corrigés permettent d'assimiler et d'approfondir le cours. Cette deuxième édition, entièrement revue et corrigée, comporte des éléments supplémentaires sur la distribution des nombres premiers, les démonstrations des théorèmes de Gelfond-Schneider et de Thue, ainsi que de nouveaux exercices corrigés.
Sommaire :
Irrationalité et approximation diophantienne. Développements des nombres réels en séries et produits infinis. Fractions continues. Fractions continues régulières. Corps de nombres quadratiques et équations diophantiennes. Carrés et sommes de carrés. Fonctions arithmétiques. Approximants de Padé. Mesures d'irrationalité. Corps de nombres algébriques. Nombres de classes d'idéaux. Introduction aux méthodes de transcendance.
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